Albrighton được đặt hàng vào ngày 4 tháng 7 năm 1940[3] trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn tại xưởng tàu của hãng John Brown & Company ở Clydebank vào ngày 30 tháng 12 năm 1940.[3] Lớp Hunt được chế tạo nhằm lấp đầy nhu cầu cần có một số lượng lớn kiểu tàu khu trục cỡ nhỏ, có khả năng hộ tống vận tải và hoạt động cùng hạm đội. Những chiếc Hunt Kiểu III khác biệt với Kiểu II khi thay thế một tháp pháo 4-inch nòng đôi bằng hai ống phóng ngư lôi để cải thiện khả năng hoạt động như một tàu khu trục.[4][5]

Albrighton có chiều dài ngang mực nước là 264 foot 3 inch (80,54 m) và chiều dài chung 280 foot (85,34 m), mạn thuyền rộng 31 foot 6 inch (9,60 m) và mớn nước 7 foot 9 inch (2,36 m). Trọng lượng choán nước tiêu chuẩn của con tàu là 1.050 tấn Anh (1.070 t), và lên đến 1.490 tấn Anh (1.510 t) khi chở đầy tải. Hai nồi hơi 3-nồi Admiralty cung cấp hơi nước áp lực tối đa 300 pound trên inch vuông (2.100 kPa) ở 620 °F (327 °C) cho hai turbine hơi nước Parsons với hộp số giảm tốc một tầng, dẫn động hai trục chân vịt tạo ra công suất 19.000 mã lực càng (14.000 kW) ở 380 vòng quay mỗi phút. Hệ thống động lực này cho tốc độ tối đa 27 hải lý trên giờ (50 km/h; 31 mph).[6] Con tàu mang theo 345 tấn Anh (351 t) dầu đốt, cung cấp tầm hoạt động 3.700 hải lý (6.900 km; 4.300 dặm) ở tốc độ đường trường 15 hải lý trên giờ (28 km/h; 17 mph).[7]

Dàn vũ khí chính của Albrighton bao gồm bốn khẩu pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI đa dụng (chống hạm và phòng không) trên hai bệ nòng đôi Mk. XIX, cùng một khẩu đội QF 2 pounder Mk. VIII phòng không trên bệ MK.VII bốn nòng và ba khẩu pháo Oerlikon 20 mm trên bệ P Mk. III cho hỏa lực phòng không tầm gần.[8][9] Giống như nhiều chiếc lớp Hunt khác, sau này nó được bổ sung thêm một khẩu 2-pounder phía mũi tàu để cận chiến với các tàu phóng lôi cao tốc như kiểu E-boat của Đức.[8][10] Hai ống phóng ngư lôi dành cho ngư lôi 21 in (533 mm) được đặt trên bệ nòng đôi, và con tàu còn mang theo bốn máy phóng và hai đường ray thả mìn sâu, với 70 quả mìn được mang theo để chống tàu ngầm. Hệ thống cảm biến bao gồm các radar Kiểu 291 và Kiểu 285, cùng sonar Kiểu 128.[8][11]

Công việc chế tạo con tàu bị kéo dài do hư hại bởi những đợt không kích của quân Đức,[12] và nó chỉ được hạ thủy vào ngày 11 tháng 10 năm 1941 và nhập biên chế vào ngày 22 tháng 2 năm 1942.[3][13] Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Albrighton tại Shropshire, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này. Con tàu được cộng đồng dân cư Wednesbury thuộc hạt Shropshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.[13]